Desde sua separação com a atriz Karina Bacchi, em maio de 2022, Amaury Nunes segue sem qualquer tipo de contato com Enrico Bacchi, filho biológico de sua ex-esposa e com quem ele conviveu desde os primeiros dias de vida. O ex-jogador luta na Justiça para ter o reconhecimento oficial da paternidade.
Procurado pela coluna LeoDias, Amaury Nunes respondeu que não pode se pronunciar sobre o assunto, devido ao processo que tramita na Justiça.
Amaury não é pai biológico de Enrico, já que a criança foi gerada por fertilização in vitro antes de seu relacionamento com Karina. Porém, ele alega que esteve presente durante os últimos cinco anos na vida da criança e criou uma convivência afetiva de pai e filho. Antes da separação, a atriz havia cedido a paternidade ao ex-marido.